15. Представьте в виде многочлена: (2k + 1)(4k² - 2k + 1)

Это выражение похоже на формулу суммы кубов, но с противоположными знаками в скобках. Формула суммы кубов выглядит так: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Давайте сравним наше выражение с этой формулой:

• Если a = 2k, то a² = (2k)² = 4k².
• Если b = 1, то b² = 1² = 1.
• Средний член должен быть -ab = -(2k)(1) = -2k.

Наше выражение (2k + 1)(4k² - 2k + 1) точно соответствует структуре формулы суммы кубов, где a = 2k и b = 1.

Следовательно, мы можем свернуть его:

(2k)³ + 1³

Теперь вычислим кубы:

• (2k)³ = 2³ * k³ = 8k³
• 1³ = 1

Соединяем результаты:

8k³ + 1

Ответ: 8k³ + 1