15. Промежутки между соседними ладами на гитарном грифе неодинаковы. Чтобы найти расстояние от любого лада до следующего, нужно разделить длину струны от данного лада до подставки гитары на одно и то же постоянное число 17,817. Длина струны классической гитары равна 65 см. Найдите расстояние с точностью до десятой доли миллиметра: а) от начала грифа до первого лада; б) между первым и вторым ладами; в) между 12-м и 13-м ладами.

Каждый следующий промежуток в 17,817 раза меньше предыдущего. Для равномерной темперации длина от начала грифа до лада с номером \(n\): \(65(1-2^{-n/12})\) см.

а) До первого лада: \(65(1-2^{-1/12})\approx3.66\) см = \(36.6\) мм.

б) Между первым и вторым ладами: \(65(2^{-1/12}-2^{-2/12})\approx3.45\) см = \(34.5\) мм.

в) Между 12-м и 13-м ладами: \(65(2^{-12/12}-2^{-13/12})\approx1.80\) см = \(18.0\) мм.

Ответ: а) 36,6 мм; б) 34,5 мм; в) 18,0 мм.