№15. Решить задачу с помощью уравнения: В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если ее средняя линия равна 9 см.

Так как \(AB=CD\), трапеция равнобедренная. Высота из вершины \(B\) делит большее основание \(AD\) так, что меньший отрезок равен половине разности оснований. Следовательно, разность оснований равна \(2\cdot5=10\) см.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см. Тогда \(AD=x+10\). По условию средняя линия равна 9 см:

\(\frac{x+(x+10)}{2}=9\), откуда \(2x+10=18\), \(x=4\).

Значит, \(AD=x+10=14\) см.

Ответ: 14 см.