15. Решите неравенство √6x+7 > 8-x.

1. Условие под корнем: 6x+7 ≥ 0 => x ≥ -7/6.

2. Случай 1: 8-x < 0 (x > 8). Тогда неравенство выполняется автоматически при x ≥ -7/6. Объединяя, получаем x > 8.

3. Случай 2: 8-x ≥ 0 (x ≤ 8). Возведем обе части в квадрат: 6x+7 > (8-x)² => 6x+7 > 64 - 16x + x² => x² - 22x + 57 < 0. Корни: x = 3, x = 19. Решение: 3 < x < 19. Пересекая с x ≤ 8, получаем 3 < x ≤ 8.

4. Объединяя решения случаев 1 и 2: (3, 8] ∪ (8, +∞) = (3, +∞).