15. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{x}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\): \(1+4x-12x^2=0\), или \(12x^2-4x-1=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+48}}{24}=\dfrac{4\pm8}{24}\). Получаем \(x=\dfrac12\) или \(x=-\dfrac16\); оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac12;\ -\dfrac16\).