15. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 86°. Найдите все получившиеся при этом углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Пусть один угол равен \( \alpha \). Тогда вертикальный ему угол тоже равен \( \alpha \).

Смежные с ним углы равны \( 180^{\circ} - \alpha \).

Есть три возможных случая для суммы двух углов:

1. Сумма двух смежных углов: \( \alpha + (180^{\circ} - \alpha) = 180^{\circ} \). Это не равно 86°, поэтому этот случай не подходит.
2. Сумма двух вертикальных углов: \( \alpha + \alpha = 2\alpha \).
3. Сумма смежного и вертикального угла: \( \alpha + (180^{\circ} - \alpha) \) — это тоже смежные углы, сумма равна \( 180^{\circ} \).

Рассмотрим случай, когда сумма двух вертикальных углов равна 86°:

\( 2\alpha = 86^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{86^{\circ}}{2} \)

\( \alpha = 43^{\circ} \)

Значит, один угол равен \( 43^{\circ} \). Его вертикальный угол также равен \( 43^{\circ} \).

Смежные с ним углы равны \( 180^{\circ} - 43^{\circ} = 137^{\circ} \).

Таким образом, все углы равны \( 43^{\circ}, 137^{\circ}, 43^{\circ}, 137^{\circ} \).

Ответ: 43°, 137°, 43°, 137°.