15. Упростите числовое выражение

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выделим полные квадраты под корнями, где это возможно. \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).
2. Шаг 2: Перепишем выражение с учетом упрощения: \( 3\sqrt{3} + 10\sqrt{2} + \sqrt{27} - 10\sqrt{2} \).
3. Шаг 3: Сократим противоположные члены: \( 3\sqrt{3} + (10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) + \sqrt{27} \).
4. Шаг 4: Упростим \( \sqrt{27} \): \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Сложим оставшиеся подобные члены: \( 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \).

Ответ: 6\sqrt{3}