18. Выполните действия с радикалами

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проанализируем выражение: \( 2\sqrt{3.5} - 0.5\sqrt{56} + \sqrt{32} - 3\sqrt{\frac{5}{9}} \).
2. Шаг 2: Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 2\sqrt{\frac{7}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt{56} + \sqrt{32} - 3\sqrt{\frac{5}{9}} \).
3. Шаг 3: Упростим корни: \( \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \), \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \), \( \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \).
4. Шаг 4: Подставим упрощенные корни в выражение: \( 2\sqrt{\frac{7}{2}} - \frac{1}{2}(2\sqrt{14}) + 4\sqrt{2} - 3(\frac{\sqrt{5}}{3}) \).
5. Шаг 5: Сократим и упростим: \( 2\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} - \sqrt{14} + 4\sqrt{2} - \sqrt{5} \).
6. Шаг 6: Рационализируем первый член: \( 2\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 2\frac{\sqrt{14}}{2} = \sqrt{14} \).
7. Шаг 7: Подставим обратно: \( \sqrt{14} - \sqrt{14} + 4\sqrt{2} - \sqrt{5} \).
8. Шаг 8: Сократим подобные члены: \( 4\sqrt{2} - \sqrt{5} \).

Ответ: 4\sqrt{2} - \sqrt{5}