21. Выполните действия с радикалами

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проанализируем выражение: \( (\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{8}) \cdot \sqrt{24}+18\sqrt{2}-12\sqrt{3} \).
2. Шаг 2: Упростим \( \sqrt{8} \) и \( \sqrt{24} \): \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \).
3. Шаг 3: Перепишем первую скобку с упрощенными корнями: \( (\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+\sqrt{2}-2\sqrt{2}) = (\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}-\sqrt{2}) \).
4. Шаг 4: Умножим содержимое скобки на \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \): \( (\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}-\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{6} \).
5. Шаг 5: Распределим умножение: \( \frac{1}{2}\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} \).
6. Шаг 6: Вычислим каждый член: \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 - 6\sqrt{18} - 2\sqrt{12} \) = \( 6 - 6\sqrt{9 \cdot 2} - 2\sqrt{4 \cdot 3} \) = \( 6 - 6 \cdot 3\sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{3} \) = \( 6 - 18\sqrt{2} - 4\sqrt{3} \).
7. Шаг 7: Теперь добавим вторую часть выражения: \( (6 - 18\sqrt{2} - 4\sqrt{3}) + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3} \).
8. Шаг 8: Сгруппируем подобные члены: \( 6 + (-18\sqrt{2} + 18\sqrt{2}) + (-4\sqrt{3} - 12\sqrt{3}) \).
9. Шаг 9: Упростим: \( 6 + 0 - 16\sqrt{3} \).

Ответ: 6 - 16\sqrt{3}