15 В двузначном числе цифра единиц на 4 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число — \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.

По условию, цифра единиц на 4 больше цифры десятков:

\( b = a + 4 \)

Если цифры поменять местами, число станет \( 10b + a \). По условию, это новое число на 36 больше исходного:

\( 10b + a = (10a + b) + 36 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10b + a - 10a - b = 36 \)

\( 9b - 9a = 36 \)

Разделим обе части на 9:

\( b - a = 4 \)

У нас есть система уравнений:

1. \( b = a + 4 \)
2. \( b - a = 4 \)

Эти два уравнения идентичны. Нам нужно найти пары цифр \( (a, b) \), где \( b = a + 4 \).

Возможные пары \( (a, b) \):

• \( a=1, b=5 \) → число 15. Цифра единиц (5) на 4 больше цифры десятков (1). При перестановке: 51. \( 51 - 15 = 36 \). Верно.
• \( a=2, b=6 \) → число 26. Цифра единиц (6) на 4 больше цифры десятков (2). При перестановке: 62. \( 62 - 26 = 36 \). Верно.
• \( a=3, b=7 \) → число 37. Цифра единиц (7) на 4 больше цифры десятков (3). При перестановке: 73. \( 73 - 37 = 36 \). Верно.
• \( a=4, b=8 \) → число 48. Цифра единиц (8) на 4 больше цифры десятков (4). При перестановке: 84. \( 84 - 48 = 36 \). Верно.
• \( a=5, b=9 \) → число 59. Цифра единиц (9) на 4 больше цифры десятков (5). При перестановке: 95. \( 95 - 59 = 36 \). Верно.

Поскольку задача подразумевает конкретное исходное число, и мы получили несколько вариантов, возможно, задача сформулирована так, что любое из этих чисел является ответом, либо есть неявное условие.

В стандартных задачах такого типа, если не указано иное, обычно выбирается наименьшее возможное число, удовлетворяющее условиям.

Ответ: 15.