17 В двузначном числе цифра десятков в 2 раза больше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число — \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.

По условию, цифра десятков в 2 раза больше цифры единиц:

\( a = 2b \)

Если цифры поменять местами, число станет \( 10b + a \). По условию, это новое число на 18 меньше исходного:

\( 10b + a = (10a + b) - 18 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10b + a - 10a - b = -18 \)

\( 9b - 9a = -18 \)

Разделим обе части на 9:

\( b - a = -2 \)

У нас есть система уравнений:

1. \( a = 2b \)
2. \( b - a = -2 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( b - (2b) = -2 \)

\( -b = -2 \)

\( b = 2 \)

Теперь найдем \( a \) из первого уравнения:

\( a = 2b = 2 × 2 = 4 \)

Исходное число — \( 10a + b = 10 × 4 + 2 = 40 + 2 = 42 \).

Проверка:

Цифра десятков (4) в 2 раза больше цифры единиц (2): \( 4 = 2 × 2 \). Верно.

Число с поменянными местами цифрами: \( 10b + a = 10 × 2 + 4 = 20 + 4 = 24 \).

Исходное число (42) уменьшилось на 18 при перестановке цифр: \( 42 - 24 = 18 \). Верно.

Ответ: 42.