16 В двузначном числе цифра десятков на 2 меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 18. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число — \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.

По условию, цифра десятков на 2 меньше цифры единиц:

\( a = b - 2 \)

Если цифры поменять местами, число станет \( 10b + a \). По условию, это новое число на 18 больше исходного:

\( 10b + a = (10a + b) + 18 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10b + a - 10a - b = 18 \)

\( 9b - 9a = 18 \)

Разделим обе части на 9:

\( b - a = 2 \)

У нас есть система уравнений:

1. \( a = b - 2 \)
2. \( b - a = 2 \)

Эти два уравнения идентичны. Нам нужно найти пары цифр \( (a, b) \), где \( b - a = 2 \) (или \( b = a + 2 \)).

Возможные пары \( (a, b) \):

• \( a=1, b=3 \) → число 13. Цифра десятков (1) на 2 меньше цифры единиц (3). При перестановке: 31. \( 31 - 13 = 18 \). Верно.
• \( a=2, b=4 \) → число 24. Цифра десятков (2) на 2 меньше цифры единиц (4). При перестановке: 42. \( 42 - 24 = 18 \). Верно.
• \( a=3, b=5 \) → число 35. Цифра десятков (3) на 2 меньше цифры единиц (5). При перестановке: 53. \( 53 - 35 = 18 \). Верно.
• \( a=4, b=6 \) → число 46. Цифра десятков (4) на 2 меньше цифры единиц (6). При перестановке: 64. \( 64 - 46 = 18 \). Верно.
• \( a=5, b=7 \) → число 57. Цифра десятков (5) на 2 меньше цифры единиц (7). При перестановке: 75. \( 75 - 57 = 18 \). Верно.
• \( a=6, b=8 \) → число 68. Цифра десятков (6) на 2 меньше цифры единиц (8). При перестановке: 86. \( 86 - 68 = 18 \). Верно.
• \( a=7, b=9 \) → число 79. Цифра десятков (7) на 2 меньше цифры единиц (9). При перестановке: 97. \( 97 - 79 = 18 \). Верно.

Поскольку задача подразумевает конкретное исходное число, и мы получили несколько вариантов, возможно, задача сформулирована так, что любое из этих чисел является ответом, либо есть неявное условие.

В стандартных задачах такого типа, если не указано иное, обычно выбирается наименьшее возможное число, удовлетворяющее условиям.

Ответ: 13.