15. В магазине канцтоваров продается 138 ручек: 24 красных, 23 зеленых 11 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдит вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка буде красной или черной.

Решение:

Общее количество ручек = 138.

Количество красных ручек = 24.

Количество зеленых ручек = 23.

Количество фиолетовых ручек = 11.

Количество ручек, которые не являются синими или черными = 24 + 23 + 11 = 58.

Количество синих и черных ручек вместе = 138 - 58 = 80.

Так как синих и черных ручек поровну, то количество черных ручек = 80 / 2 = 40.

Нас интересует вероятность выбрать красную ИЛИ черную ручку. Эти события несовместны (ручка не может быть одновременно красной и черной).

Число благоприятных исходов (красная или черная) = Количество красных ручек + Количество черных ручек = 24 + 40 = 64.

Вероятность (красная или черная) = \( \frac{\text{Число красных или черных ручек}}{\text{Общее число ручек}} = \frac{64}{138} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{64 \div 2}{138 \div 2} = \frac{32}{69} \)

Ответ: 32/69