15. В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) в 2 раза больше стороны \(AB\) и \(\angle ACD=19^\circ\). Найдите наименьший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме \(AB\parallel CD\), поэтому угол между \(AC\) и \(AB\) равен \(\angle ACD=19^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Пусть \(AB=a\), тогда \(AC=2a\), а угол между этими сторонами равен \(19^\circ\). Направление диагонали \(BD\) относительно \(AC\) можно найти, представляя векторы сторон через их длины и угол. Получается угол между диагоналями, меньший из двух, равный \(90^\circ-\frac{19^\circ}{2}=80.5^\circ\).

Ответ: 80,5°.