15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

1. Обозначим известный катет как \( a = 30 \), гипотенузу как \( c = 50 \).
2. Нам нужно найти другой катет \( b \).
3. Подставим значения в теорему Пифагора: \( 30^2 + b^2 = 50^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( 900 + b^2 = 2500 \).
5. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 2500 - 900 = 1600 \).
6. Найдем \( b \): \( b = \sqrt{1600} = 40 \).

Ответ: 40