16. Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине его диагонали.

1. Найдем диагональ квадрата \( d \) по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
2. \( d^2 = 2 \cdot (40\sqrt{2})^2 = 2 \cdot (1600 \cdot 2) = 2 \cdot 3200 = 6400 \).
3. \( d = \sqrt{6400} = 80 \).
4. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали: \( R = \frac{d}{2} = \frac{80}{2} = 40 \).

Ответ: 40