15 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 75 и 85 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Известно: один катет \( a = 75 \), гипотенуза \( c = 85 \). Нужно найти другой катет \( b \).
2. Подставим известные значения в формулу: \( 75^2 + b^2 = 85^2 \)
3. Вычислим квадраты: \( 5625 + b^2 = 7225 \)
4. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 7225 - 5625 \)
5. \( b^2 = 1600 \)
6. Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \): \( b = \sqrt{1600} \)
7. \( b = 40 \).

Ответ: 40.