15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС величина угла АВС равна 46°. Найдите величину внешнего угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС основание — АС. Значит, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \)

\( 2 \angle BCA + 46° = 180° \)

\( 2 \angle BCA = 180° - 46° \)

\( 2 \angle BCA = 134° \)

\( \angle BCA = \frac{134°}{2} = 67° \)

Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника:

\( \text{Внешний} \angle C = \angle BAC + \angle ABC = 67° + 46° = 113° \)

Или как смежный с внутренним углом:

\( \text{Внешний} \angle C = 180° - \angle BCA = 180° - 67° = 113° \)

Ответ: 113