9. Укажите номера верных утверждений. 1) Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. 2) Длина суммы двух векторов равна сумме их длин. 3) Сумма внутренних накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180°. 4) Длина окружности равна её удвоенному радиусу. 5) Площадь прямоугольника равна его периметру. Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Верно. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется как \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.
2. Неверно. Длина суммы двух векторов равна сумме их длин только в частном случае, когда векторы сонаправлены. В общем случае длина суммы векторов меньше или равна сумме их длин (неравенство треугольника).
3. Неверно. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°, а сумма односторонних углов равна 180°. Накрест лежащие углы равны.
4. Неверно. Длина окружности (периметр) вычисляется по формуле \( C = 2 \pi R \), где \( R \) — радиус. Удвоенный радиус — это диаметр.
5. Неверно. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон \( S = a \cdot b \), а периметр равен \( P = 2(a+b) \).

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1