16. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Для правильного треугольника радиус описанной окружности \( R \) и радиус вписанной окружности \( r \) связаны соотношением \( R = 2r \).

Высота \( h \) правильного треугольника равна сумме радиусов описанной и вписанной окружностей: \( h = R + r \).

Из условия \( R = 6 \).

Так как \( R = 2r \), то \( r = \frac{R}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Теперь найдём высоту:

\( h = R + r = 6 + 3 = 9 \)

Ответ: 9