18. Найдите тангенс угла АОВ.

Решение:

На координатной плоскости, изображённой на рисунке, треугольник АОВ является прямоугольным, так как угол между осями координат (например, осью абсцисс и осью ординат, проходящей через точку А) равен 90°.

По условию, точка А имеет координаты (4, 3), а точка В имеет координаты (4, 0).

Найдём длины катетов прямоугольного треугольника АОВ:

Катет OB лежит на оси абсцисс. Его длина равна координате B по оси x, так как O — начало координат. Длина OB = 4.

Катет AB параллелен оси ординат. Его длина равна разности координат y точек A и B: \( AB = |y_A - y_B| = |3 - 0| = 3 \).

Тангенс угла АОВ — это отношение противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (OB).

\( \tan( AOB) = \frac{AB}{OB} = \frac{3}{4} \)

\( \tan( AOB) = 0.75 \)

Ответ: 0.75