15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС.
• Внешний угол при вершине С = 143°.

Найти: Угол АВС.

Решение:

1. Найдем внутренний угол С: Внешний и внутренний углы при одной вершине в сумме дают 180°.

   \[ ∠ C = 180° - 143° = 37° \]

2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: Так как основание АС, то углы А и С равны.

   \[ ∠ A = ∠ C = 37° \]

3. Найдем угол АВС: Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Расчет:

   \[ ∠ ABC = 180° - (∠ A + ∠ C) \]
   \[ ∠ ABC = 180° - (37° + 37°) \]
   \[ ∠ ABC = 180° - 74° \]
   \[ ∠ ABC = 106° \]

Ответ: 106