15. В треугольнике ABC: AB = BC = 35, AC = 58. Найдите длину медианы BM.

Решение:

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Медиана BM в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора:

AB² = AM² + BM²

AM = AC / 2 = 58 / 2 = 29.

35² = 29² + BM²

1225 = 841 + BM²

BM² = 1225 - 841

BM² = 384

BM = \(\sqrt{384}\) = \(\sqrt{64 * 6}\) = 8\(\sqrt{6}\)

Ответ: 8\(\sqrt{6}\)