17. Основания трапеции равны 1 и 7, одна из боковых сторон равна 23√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны a = 1 и b = 7. Боковая сторона c = 23√3. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 120°.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее основание. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (23√3), а один из углов равен 180° - 120° = 60° (угол при большем основании).

Высота трапеции h = c * sin(60°) = 23√3 * (√3 / 2) = 23 * 3 / 2 = 69 / 2 = 34.5.

Найдем отрезок, который отсекает высота от большего основания: x = c * cos(60°) = 23√3 * (1 / 2) = (23√3) / 2.

Площадь трапеции S = (a + b) / 2 * h

S = (1 + 7) / 2 * 34.5

S = 8 / 2 * 34.5

S = 4 * 34.5

S = 138.

Ответ: 138