16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle\) NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Следовательно, дуга NA = 2 * \(\angle\) NBA = 2 * 34° = 68°.

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Так как AB — диаметр, угол ANB является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, поэтому \(\angle\) ANB = 90°.

В прямоугольном треугольнике ANB: \(\angle\) NAB = 90° - \(\angle\) NBA = 90° - 34° = 56°.

Угол NMB опирается на дугу NB. Дуга NB = 180° - дуга NA = 180° - 68° = 112°.

\(\angle\) NMB = дуга NB / 2 = 112° / 2 = 56°.

Альтернативный способ:

Угол NMB опирается на дугу NB. Дуга NB = 2 * \(\angle\) NAB = 2 * 56° = 112°.

\(\angle\) NMB = дуга NB / 2 = 112° / 2 = 56°.

Ответ: 56