Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла B, если ∠C= 13° и АК = CK.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • В треугольнике ABC проведена биссектриса АК.
  • Угол C: $$13^\circ$$.
  • АК = CK.
  • Найти: Угол B — ?
Краткое пояснение: Так как АК = CK, треугольник AKC является равнобедренным. Используя свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы, найдем неизвестные углы.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AKC. Так как АК = CK, то он равнобедренный. Углы при основании равны: $$\angle KAC = \angle KCA = 13^\circ$$.
  2. Шаг 2: Найдем угол AKC в треугольнике AKC. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
    $$\angle AKC = 180^\circ - (\angle KAC + \angle KCA) = 180^\circ - (13^\circ + 13^\circ) = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ$$.
  3. Шаг 3: Так как АК — биссектриса, она делит угол А пополам. Угол AKB смежный с углом AKC, значит, $$\angle AKB = 180^\circ - \angle AKC = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$$.
  4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник AKB. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
    $$\angle B = 180^\circ - (\angle KAB + \angle AKB)$$.
  5. Шаг 5: Мы знаем $$\angle KCA = 13^\circ$$. Так как АК — биссектриса, $$\angle KAB = \angle KAC = 13^\circ$$.
  6. Шаг 6: Подставим найденные значения в формулу для $$\angle B$$.
    $$\angle B = 180^\circ - (13^\circ + 26^\circ) = 180^\circ - 39^\circ = 141^\circ$$.

Ответ: 141