15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 13° и AK = CK.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ условия. Дано: \( riangle ABC \), AK — биссектриса, \( ext{AK} = ext{CK} \), \( ext{ extdegree} ext{C} = 13^{ ext{o}} \). Найти: \( ext{ extdegree} ext{B} \).
2. Шаг 2: Рассматриваем \( riangle AKC \). Так как \( ext{AK} = ext{CK} \), то \( riangle AKC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( ext{ extdegree} ext{CAK} = ext{ extdegree} ext{C} = 13^{ ext{o}} \).
3. Шаг 3: Находим угол AKC. Сумма углов в \( riangle AKC \) равна 180°. \( ext{ extdegree} ext{AKC} = 180^{ ext{o}} - ( ext{ extdegree} ext{CAK} + ext{ extdegree} ext{C}) = 180^{ ext{o}} - (13^{ ext{o}} + 13^{ ext{o}}) = 180^{ ext{o}} - 26^{ ext{o}} = 154^{ ext{o}} \).
4. Шаг 4: Найдем угол BAC. AK — биссектриса, значит, делит \( ext{ extdegree} ext{A} \) пополам. \( ext{ extdegree} ext{BAC} = 2 · ext{ extdegree} ext{CAK} = 2 · 13^{ ext{o}} = 26^{ ext{o}} \).
5. Шаг 5: Рассматриваем \( riangle ABC \). Сумма углов равна 180°. \( ext{ extdegree} ext{A} + ext{ extdegree} ext{B} + ext{ extdegree} ext{C} = 180^{ ext{o}} \).
6. Шаг 6: Подставляем известные значения и находим \( ext{ extdegree} ext{B} \). \( 26^{ ext{o}} + ext{ extdegree} ext{B} + 13^{ ext{o}} = 180^{ ext{o}} \). \( 39^{ ext{o}} + ext{ extdegree} ext{B} = 180^{ ext{o}} \). \( ext{ extdegree} ext{B} = 180^{ ext{o}} - 39^{ ext{o}} = 141^{ ext{o}} \).

Ответ: 141