19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Проверим истинность каждого утверждения:

1. Диагонали трапеции пересекаются — это верно для любой трапеции. Однако, делятся точкой пересечения пополам только в частных случаях (например, в параллелограмме). В общем случае у трапеции диагонали не делятся пополам. Поэтому утверждение ложное.
2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. Это верно для ромба (и, следовательно, для квадрата, который является частным случаем ромба), но не для произвольного параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними, или произведению основания на высоту. Утверждение ложное.
3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. Это верно. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является половиной центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен \( 180^{\circ} \), поэтому вписанный угол равен \( 180^{\circ} / 2 = 90^{\circ} \) (прямой угол). Утверждение истинное.

Ответ: 3