19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ утверждения 1. "Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам." Это утверждение ложное. Диагонали любой трапеции пересекаются, но делятся пополам только в частном случае — параллелограмме (частным случаем которого является квадрат и ромб).
2. Шаг 2: Анализ утверждения 2. "Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей." Это утверждение ложное. Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними \( S = ab ext{sin}(α) \) или произведению основания на высоту \( S = ah \). Площадь, равная половине произведения диагоналей, относится к выпуклому четырехугольнику в общем случае, а для ромба, который является частным случаем параллелограмма, эта формула верна. Но для произвольного параллелограмма — нет.
3. Шаг 3: Анализ утверждения 3. "Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой." Это утверждение истинное. Это следствие теоремы о вписанном угле, согласно которой вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен 180°. Следовательно, вписанный угол равен \( 180^{ ext{o}} / 2 = 90^{ ext{o}} \), то есть является прямым.
4. Шаг 4: Выбор истинного утверждения. Истинным является утверждение под номером 3.

Ответ: 3