15. В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 60°, AB = \(12\sqrt{3}\). Найдите AC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол A: \(\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 30° - 60° = 90°\) Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом при вершине A. Теперь используем тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике: \(\sin(\angle B) = \frac{AC}{AB}\) Отсюда выразим AC: \(AC = AB * \sin(\angle B)\) Подставим значения: \(AC = 12\sqrt{3} * \sin(30°)\) \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) \(AC = 12\sqrt{3} * \frac{1}{2}\) \(AC = 6\sqrt{3}\) Ответ: \(6\sqrt{3}\)