15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA = 2√10 / 3. Найдите AB.

1. Дано: \(\angle C = 90^{\circ}\), \(AC = 12\), \(\tan{A} = \frac{2\sqrt{10}}{3}\). 2. Тангенс угла \(A\) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть \(\tan{A} = \frac{BC}{AC}\). 3. Найдем \(BC\): \(BC = AC \cdot \tan{A} = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\). 4. По теореме Пифагора найдем \(AB\): \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). 5. Подставим значения: \(AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784\). 6. Найдем корень: \(AB = \sqrt{784} = 28\). Ответ: \(AB = 28\).