15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, cos A = 0,9. Найдите BC.

По определению косинуса \(\cos A = \frac{AC}{AB}\), поэтому \(AB = \frac{20}{0.9} = \frac{200}{9}\).

По теореме Пифагора:

\(BC^2 = AB^2 - AC^2 = \left(\frac{200}{9}\right)^2 - 20^2 = \frac{40000}{81} - \frac{32400}{81} = \frac{7600}{81}\).

Следовательно, \(BC = \frac{20\sqrt{19}}{9}\).

Ответ: \(\frac{20\sqrt{19}}{9}\).