15. В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине В равен \( 180^{\circ} - \angle B \). Следовательно, \( \angle A + \angle C = 146^{\circ} \).

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с \( AC = BC \), то \( \angle A = \angle B \). Однако, дан внешний угол при вершине B, значит \( \angle A = \angle B_{внешн} = 146^{\circ} \) неверно.

Правильно: Внешний угол при вершине B равен \( 146^{\circ} \). Тогда внутренний угол \( \angle B = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике \( AC = BC \) углы при основании равны, значит \( \angle A = \angle B = 34^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: 112