16. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона треугольника содержит центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру, равен \( 90^{\circ} \).

В данном случае сторона \( AC \) является диаметром, значит, угол \( \angle B = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle A = 75^{\circ} \) и \( \angle B = 90^{\circ} \).

Тогда \( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 90^{\circ}) = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \).

Ответ: 15