15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и синус угла между ними, используется формула:

\[ S = \frac{1}{2}ab imes extrm{sin}(\alpha) \]

В нашем случае:

• Сторона AB (обозначим как c) = 12
• Сторона BC (обозначим как a) = 20
• Угол ∠ABC (обозначим как β)
• \[ extrm{sin}(\beta) = \frac{5}{8} \]

Площадь треугольника ABC (SABC) вычисляется так:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} imes AB imes BC imes extrm{sin}(\angle ABC) \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} imes 12 imes 20 imes \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = 6 imes 20 imes \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = 120 imes \frac{5}{8} \]

\[ S_{ABC} = \frac{120 imes 5}{8} \]

\[ S_{ABC} = \frac{600}{8} \]

\[ S_{ABC} = 75 \]

Ответ: 75