17. В ромбе ABCD угол ABC равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства ромба: В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят их пополам.
2. Находим угол ∠BAD:

   \[ ∠ BAD = 180° - ∠ ABC \]

   \[ ∠ BAD = 180° - 148° \]

   \[ ∠ BAD = 32° \]

3. Находим угол ∠CAD:

   Диагональ AC делит угол ∠BAD пополам:

   \[ ∠ CAD = ∠ BAD / 2 \]

   \[ ∠ CAD = 32° / 2 \]

   \[ ∠ CAD = 16° \]

4. Находим угол ∠ACD:

   Рассмотрим треугольник △ ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что ∠ ADC = 90° (углы ромба, противолежащие острым углам, равны ∠ABC = 148°, значит, ∠BAD = 32°, а в ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому все углы, образованные диагоналями, равны 90°, НО это не так, углы при вершинах не 90°. Давайте пересмотрим.

   Коррекция: В ромбе противоположные углы равны. Значит, ∠ ADC = ∠ ABC = 148° — это неверно. Противоположные углы равны: ∠ A = ∠ C и ∠ B = ∠ D. Сумма углов равна 360°. ∠ ABC = 148°, значит ∠ ADC = 148°. Тогда ∠ BAD = ∠ BCD = (360° - 148° - 148°) / 2 = (360° - 296°) / 2 = 64° / 2 = 32°.

   Снова пересчитаем:

   ∠ ABC = 148°. ∠ BAD = 180° - 148° = 32°.

   Диагональ AC делит ∠ BCD и ∠ BAD пополам.

   Угол ∠ ACD является половиной угла ∠ BCD. Но ∠ BCD = ∠ BAD = 32° — это неправильно. Противоположные углы равны: ∠ ABC = ∠ ADC = 148°. ∠ BAD = ∠ BCD = (360° - 2*148°)/2 = (360° - 296°)/2 = 64°/2 = 32°.

   Итак, ∠ BCD = 32°.

   Диагональ AC делит угол ∠ BCD пополам.

   \[ ∠ ACD = ∠ BCD / 2 \]

   \[ ∠ ACD = 32° / 2 \]

   \[ ∠ ACD = 16° \]

Ответ: 16