15 В треугольнике АВС известно, что АВ=3, BC=8, AC=7. Найдите cos ABC.

Решение:

• Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения косинуса угла ABC:

Теорема косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * \cos(\angle ABC) \]
• Подставим известные значения:

\[ 7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 * 3 * 8 * \cos(\angle ABC) \]

\[ 49 = 9 + 64 - 48 * \cos(\angle ABC) \]

\[ 49 = 73 - 48 * \cos(\angle ABC) \]

\[ 48 * \cos(\angle ABC) = 73 - 49 \]

\[ 48 * \cos(\angle ABC) = 24 \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{24}{48} \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2