15. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 128°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC
• AB = BC (треугольник равнобедренный)
• ∠ABC = 128°

Найти: ∠BCA

Решение:

Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это ∠BAC и ∠BCA.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

Так как ∠BAC = ∠BCA, можем записать:

2 * ∠BCA + 128° = 180°

Теперь найдем ∠BCA:

1. Вычтем из 180° известный угол: 180° - 128° = 52°.
2. Это значение (52°) является суммой двух равных углов при основании (∠BAC + ∠BCA).
3. Разделим сумму на 2, чтобы найти один угол: 52° / 2 = 26°.

Таким образом, ∠BCA = 26°.

Ответ: 26