15. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 13° и АК = CK.

Анализ задачи:

У нас есть треугольник ABC, биссектриса AK. Дано, что \(\angle C = 13^\circ\) и \(AK = CK\).

Использование условия \(AK = CK\):

Если \(AK = CK\), то треугольник AKC является равнобедренным треугольником с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle KAC = \angle C\).

Так как \(\angle C = 13^\circ\), то \(\angle KAC = 13^\circ\).

Использование свойства биссектрисы:

Биссектриса AK делит угол A пополам, то есть \(\angle BAC = \angle KAC\).

Так как \(\angle KAC = 13^\circ\), то \(\angle BAC = 13^\circ\).

Нахождение угла B:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABC: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).

Мы знаем \(\angle C = 13^\circ\) и \(\angle A = \angle BAC = 13^\circ\).

Подставляем известные значения:

\(13^\circ + \angle B + 13^\circ = 180^\circ\)

\(\angle B + 26^\circ = 180^\circ\)

\(\angle B = 180^\circ - 26^\circ\)

\(\angle B = 154^\circ\)

Проверка:

\(13^\circ + 154^\circ + 13^\circ = 180^\circ\).

Ответ: 154