15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 8√6. Найдите АС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол С в треугольнике АВС. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:
   \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 60° = 75° \)
2. Шаг 2: Применим теорему синусов: \( BC / \sin A = AC / \sin B \)
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( 8\sqrt{6} / \sin 45° = AC / \sin 60° \)
4. Шаг 4: Вычислим синусы углов: \( \sin 45° = \sqrt{2}/2 \), \( \sin 60° = \sqrt{3}/2 \).
5. Шаг 5: Подставим значения синусов и решим уравнение относительно AC:
   \( 8\sqrt{6} / (\sqrt{2}/2) = AC / (\sqrt{3}/2) \)
   \( (8\sqrt{6} \cdot 2) / \sqrt{2} = (AC \cdot 2) / \sqrt{3} \)
   \( 16\sqrt{3} = (AC \cdot 2) / \sqrt{3} \)
   \( AC = (16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) / 2 = (16 \cdot 3) / 2 = 48 / 2 = 24 \)

Ответ: 24