17. Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, делённую на √3.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, зная его высоту, а затем вычислить площадь.

Пошаговое решение:

• Пусть сторона равностороннего треугольника равна 'a'.
• Высота (h) равностороннего треугольника связана с его стороной формулой: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
• Нам дана высота h = 6.
• \( 6 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• \( 12 = a\sqrt{3} \)
• \( a = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \).
• Площадь (S) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).
• \( S = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} \)
• \( S = \frac{(16 \cdot 3)\sqrt{3}}{4} \)
• \( S = \frac{48\sqrt{3}}{4} \)
• \( S = 12\sqrt{3} \).
• Теперь найдем площадь, деленную на √3:
• \( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \)

Ответ: 12