15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = √7/3, AC = 6. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).

1. Находим длину катета BC:
   $$ \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \\ \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{BC}{6} \\ BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 2\sqrt{7} $$
2. Находим длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
   $$ AB^2 = AC^2 + BC^2 \\ AB^2 = 6^2 + (2\sqrt{7})^2 \\ AB^2 = 36 + 4 \cdot 7 \\ AB^2 = 36 + 28 \\ AB^2 = 64 \\ AB = \sqrt{64} = 8 $$

Ответ: 8