15. Вычислить X = a/(b + c), если известно, что a = 7,2 ± 0,05, b = 3,46 ± 0,03, c = 5,09 ± 0,04.

Сначала находим сумму в знаменателе: \(b+c=3{,}46+5{,}09=8{,}55\). Её абсолютная погрешность не превышает \(0{,}03+0{,}04=0{,}07\).

Номинальное значение выражения:

\(X=\dfrac{7{,}2}{8{,}55}\approx0{,}8421\).

Относительная погрешность частного оценивается так:

\(\varepsilon_X\approx\dfrac{0{,}05}{7{,}2}+\dfrac{0{,}07}{8{,}55}\approx0{,}01512\).

Граница абсолютной погрешности: \(\Delta X\approx0{,}8421\cdot0{,}01512\approx0{,}0127\).

Ответ: \(X\approx0{,}842\), граница абсолютной погрешности — около \(0{,}013\).