15. Задано уравнение log₃ (2x - 5) = 2. Отметьте, из приведенных четырех утверждений правильное.

Решение:

1. По определению логарифма: \( 3^2 = 2x - 5 \).
2. Вычислим \( 3^2 \): \( 9 = 2x - 5 \).
3. Прибавим 5 к обеим частям уравнения: \( 9 + 5 = 2x \)
4. \( 14 = 2x \)
5. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{14}{2} \)
6. \( x = 7 \)
7. Проверим условие существования логарифма: \( 2x - 5 > 0 \). Подставим \( x = 7 \): \( 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: в) Данное уравнение имеет единственный корень x = 7.