150. а) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 10, а боковое ребро равно 13.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} · a$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, $$a$$ - апофема. Периметр основания $$P_{осн} = 3 · 10 = 30$$. Апофема $$a$$ - высота боковой грани. В боковой грани (равнобедренном треугольнике) основание равно 10, боковые стороны равны 13. Апофема делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 5. $$a^2 + 5^2 = 13^2$$. $$a^2 + 25 = 169$$. $$a^2 = 144$$. $$a = 12$$. Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = \frac{1}{2} · 30 · 12 = 15 · 12 = 180$$.