Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
150. а)
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна \( S_{бок} = \frac{1}{2} P · l \), где \( P \) — периметр основания, \( l \) — апофема.
Сторона основания \( a = 10 \), значит периметр \( P = 3a = 3 · 10 = 30 \).
Боковое ребро \( L = 13 \). Найдем апофему \( l \).
В основании радиус вписанной окружности \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \).
Высота пирамиды \( H^2 = L^2 - R^2 \) (где \( R \) — радиус описанной окружности). \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \).
\( H^2 = 13^2 - (\frac{10}{\sqrt{3}})^2 = 169 - \frac{100}{3} = \frac{507 - 100}{3} = \frac{407}{3} \).
Апофема \( l^2 = H^2 + r^2 = \frac{407}{3} + (\frac{5}{\sqrt{3}})^2 = \frac{407}{3} + \frac{25}{3} = \frac{432}{3} = 144 \).
\( l = \sqrt{144} = 12 \).
\( S_{бок} = \frac{1}{2} · 30 · 12 = 15 · 12 = 180 \).
150. б)
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды \( S_{бок} = 3 · S_{бок. грани} \).
\( 45 = 3 · S_{бок. грани} \) \(\implies\) \( S_{бок. грани} = 15 \).
Площадь боковой грани (треугольника) равна \( S_{бок. грани} = \frac{1}{2} · основание · высота \). Здесь основание — сторона основания пирамиды \( a = BC = 3 \).
\( 15 = \frac{1}{2} · 3 · SM \) (SM — апофема).
\( 30 = 3 · SM \) \(\implies\) \( SM = 10 \).
150. в)
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды \( S_{бок} = 3 · S_{бок. грани} \).
\( 42 = 3 · S_{бок. грани} \) \(\implies\) \( S_{бок. грани} = 14 \).
Площадь боковой грани (треугольника) равна \( S_{бок. грани} = \frac{1}{2} · основание · высота \). Здесь основание — сторона основания пирамиды \( a = BC = 7 \).
\( 14 = \frac{1}{2} · 7 · SQ \) (SQ — апофема).
\( 28 = 7 · SQ \) \(\implies\) \( SQ = 4 \).
Ответ: а) 180; б) 10; в) 4.
