150. в) В правильной треугольной пирамиде SABC Q - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС=7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

В правильной треугольной пирамиде SABC, BC=7. Площадь боковой поверхности равна 42. Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} · a$$, где $$a$$ - апофема. Периметр основания $$P_{осн} = 3 · 7 = 21$$. $$42 = \frac{1}{2} · 21 · a$$. $$84 = 21a$$. $$a = 4$$. SQ - это апофема, так как Q - середина стороны основания AB, а S - вершина. Следовательно, длина отрезка SQ равна 4.