150. б) В правильной треугольной пирамиде SABC точка М середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

В правильной треугольной пирамиде SABC, BC=3. Площадь боковой поверхности равна 45. Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} · a$$, где $$a$$ - апофема. Периметр основания $$P_{осн} = 3 · 3 = 9$$. $$45 = \frac{1}{2} · 9 · a$$. $$90 = 9a$$. $$a = 10$$. SM - это апофема, так как M - середина стороны основания AB, а S - вершина. Следовательно, длина отрезка SM равна 10.