150. б) В правильной треугольной пирамиде SABC точка M — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

В правильной треугольной пирамиде три боковые грани равны. Поэтому площадь каждой грани равна \(45/3=15\).

Пусть \(SM\) — высота боковой грани с основанием \(AB=BC=3\). Тогда площадь этой грани также равна \(3\cdot SM/2\). Получаем \(3\cdot SM/2=15\), откуда \(SM=10\).

Ответ: 10.