150. Вычислите: а) log_{√3} 6 − log_{√3} 2√3; б) log_{√2} 7√2 − log_{√2} 14; в) log_{2/3} 32 − log_{2/3} 243; г) log₀,₁ 0,003 − log₀,₁ 0,

Question

Вопрос: $Фото задания: 150. Вычислите: а) log_{√3} 6 − log_{√3} 2√3; б) log_{√2} 7√2 − log_{√2} 14; в) log_{2/3} 32 − log_{2/3} 243; г) log₀,₁ 0,003…$ Фото задания

150. Вычислите: а) log_{√3} 6 − log_{√3} 2√3; б) log_{√2} 7√2 − log_{√2} 14; в) log_{2/3} 32 − log_{2/3} 243; г) log₀,₁ 0,003 − log₀,₁ 0,

Accepted Answer

Используем свойство: log_a x − log_a y = log_a(x/y).

а) log_√3 6 − log_√3 (2√3) = log_√3 √3 = 1.
б) log_√2 (7√2) − log_√2 14 = log_√2 (1/√2) = −1.
в) log_2/3 32 − log_2/3 243 = log_2/3 (32/243). Поскольку 32/243 = (2/3)⁵, значение равно 5.
г) Второе число в выражении обрезано на изображении: читается «log_0,1 0,003 − log_0,1 0,…». Поэтому этот подпункт невозможно вычислить однозначно. Пришлите, пожалуйста, полностью правую часть выражения.

Ответ: а) 1; б) −1; в) 5; г) недостаточно данных — обрезано второе число.