151. Определите радиус выпуклого моста, если при движении автомобиля со скоростью 72 км/ч в верхней точке сила давления на мост в 2 раза меньше силы тяжести автомобиля.

В верхней точке моста центростремительное ускорение направлено вниз. Поэтому для автомобиля: \(mg-N=\frac{mv^2}{R}\), где \(N\) — сила реакции моста, равная по модулю силе давления автомобиля на мост.

1. Переведём скорость: \(72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\).
2. По условию \(N=\frac{mg}{2}\). Подставим это в уравнение движения: \(mg-\frac{mg}{2}=\frac{mv^2}{R}\).
3. Сократим на массу и выразим радиус: \(R=\frac{2v^2}{g}\).
4. При \(g=9.8\ \text{м/с}^2\): \(R=\frac{2\cdot20^2}{9.8}\approx81.6\ \text{м}\).

Ответ: радиус моста примерно 82 м.