15.16 ★★☆ Прямая АЕ образует равные углы со стороной ВС и медианой ВМ треугольника АВС. Найдите длину медианы ВМ, если ВЕ = 5, СЕ = 4 (рис. 15.28).

Так как прямая AE образует равные углы со стороной BC и медианой BM, то \(\angle BEA = \angle AEM\). Пусть \(\angle BEA = \alpha\), тогда \(\angle AEM = \alpha\). Рассмотрим треугольник BEC: BC = BE + EC = 5 + 4 = 9. Дальнейшее решение требует дополнительных построений и рассмотрения свойств биссектрис в треугольниках, что может быть сложным для школьника без продвинутых знаний.