15.18 В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что $\angle BMK = 90^\circ$. Оказалось, что BK = BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60° (рис. 15.30).

Question

15.18 В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что $\angle BMK = 90^\circ$. Оказалось, что BK = BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60° (рис. 15.30).

$Фото задания: 15.18 В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что $\angle BMK = 90^\circ$. Оказалось, что…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $\angle ABM = x$. Тогда $\angle ABC = x + 60^\circ$. Так как BK = BC, то треугольник BCK - равнобедренный. Значит, $\angle BKC = \angle BCK = (180^\circ - \angle KBC) / 2$. Также, из условия $\angle BMK = 90^\circ$. Решение требует дополнительных построений и свойств углов в треугольнике, что может быть сложно.

15.18 В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что \(\angle BMK = 90^\circ\). Оказалось, что BK = BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60° (рис. 15.30).

Ответ: