15.18 В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что \(\angle BMK = 90^\circ\). Оказалось, что BK = BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60° (рис. 15.30).

Пусть \(\angle ABM = x\). Тогда \(\angle ABC = x + 60^\circ\). Так как BK = BC, то треугольник BCK - равнобедренный. Значит, \(\angle BKC = \angle BCK = (180^\circ - \angle KBC) / 2\). Также, из условия \(\angle BMK = 90^\circ\). Решение требует дополнительных построений и свойств углов в треугольнике, что может быть сложно.